Był jednym z najlepszych rozgrywających w historii polskiego futbolu. Grał w piłkarskiej reprezentacji Polski, która w 1982 roku na mundialu w Hiszpanii została trzecią drużyną świata. Janusz Kupcewicz urodził się w Gdańsku w „sportowej” rodzinie: jego ojciec Aleksander był trenerem, starszy brat Zbigniew – zawodnikiem, który grał m.in. w reprezentacji Polski juniorów. Seniorską karierę Janusz Kupcewicz zaczynał w Olsztynie – w tamtejszym Stomilu. W 1974 roku młody piłkarz przeszedł do Arki Gdynia, z którą w 1976 roku awansował do ekstraklasy, a trzy lata później zdobył Puchar Polski. Na Pomorzu grał do 1982 roku. Wtedy na jeden sezon przeszedł do Lecha Poznań i zdobył z tym zespołem mistrzostwo kraju. Po tym sukcesie wyjechał za granicę grać we francuskim Saint-Étienne (1983-1985) oraz greckiej Larissie (1985-1986). Stamtąd na rok wrócił na Pomorze – tym razem jednak do Lechii Gdańsk. Karierę zawodniczą zakończył w tureckim klubie Adanaspor, w którym grał w sezonie 1988-1989. W seniorskiej reprezentacji Polski – w latach 1976-1983 – rozegrał 20 spotkań. Debiutował na Stadionie Śląskim w towarzyskim meczu z Argentyną (przegranym 1:2). Dwa lata później na mistrzostwach świata w Argentynie był jedynie rezerwowym, ale już cztery lata później – na mundialu w Hiszpanii – walnie przyczynił się do zdobycia przez reprezentację Polski brązowego medalu. Strzelił m.in. Francji gola z rzutu wolnego w 47. min. meczu, w którym decydowały się losy trzeciego miejsca mistrzostw (Polska wygrała 3:2). W sumie Janusz Kupcewicz zdobył dla reprezentacji Polski 5 bramek. Po zakończeniu kariery zawodniczej został trenerem. W latach 1993-1994 prowadził reprezentację kraju w futsalu. Później szkolił zawodników Lechii Gdańsk, Radunii Stężyca i Cartusii Kartuzy. W latach 1999-2001 był asystentem selekcjonera kadry juniorów do lat 21, a później – do 2003 roku – konsultantem sportowym w gdyńskiej Arce Gdynia. Pracował też jako nauczyciel wuefu w jednej ze szkół podstawowych w największej gdyńskiej dzielnicy – Chyloni.