Aleksander Tarnawski pochodził ze Słociny pod Rzeszowem. W czerwcu 1938 roku został absolwentem gimnazjum państwowego w Chorzowie, a jesienią tego roku rozpoczął studia chemiczne w Uniwersytecie Lwowskim. Po wybuchu wojny przedostał się przez Węgry do Francji. Tam rozpoczął służbę w 1. Dywizji Grenadierów. Po kapitulacji Francji został ewakuowany do Wielkiej Brytanii, gdzie najpierw służył w 16. Brygadzie Pancernej, a później w 1. Dywizji Pancernej. W 1943 roku Aleksander Tarnawski zgłosił się do służby w Armii Krajowej. Przeszedł intensywne szkolenie dla cichociemnych – żołnierzy-komandosów Polskich Sił Zbrojnych, których zadaniem, po desancie do okupowanej Polski, była walka partyzancka z Wehrmachtem i jednostkami specjalnymi Głównego Urzędu Bezpieczeństwa Rzeszy oraz misje konspiracyjne. Cichociemni zajmowali się też organizacją i szkoleniem ruchu oporu w kraju. Na terenie okupowanej Polski „Upłaz" znalazł się w kwietniu 1944 roku, został zrzucony niedaleko Góry Kalwarii w ramach operacji Weller 12. Na miejscu dostał przydział do okręgu AK Nowogródek. Po zakończeniu II wojny światowej krótko pracował w warszawskiej rozgłośni Polskiego Radia. Później zamieszkał w Gliwicach. W 1949 roku na wydziale chemicznym Politechniki Śląskiej dokończył przerwane przez wojnę studia. Na Śląsku pracował w kopalni węgla kamiennego Walenty Wawel w Rudzie Śląskiej, w Katedrze Chemii Fizycznej Politechniki Śląskiej, oraz w Instytucie Metali Nieżelaznych i Instytucie Przemysłu Tworzyw i Farb w Gliwicach. We wrześniu 2014 roku, na pamiątkę 70. rocznicy zrzutu do Polski, Aleksander Tarnawski jeszcze raz skoczył ze spadochronem, tym razem w tandemie z żołnierzem GROM. W 2018 roku został awansowany do stopnia majora. „Upłaz” był cztery razy odznaczany Krzyżem Walecznych. Uhonorowano go też Srebrnym Krzyżem Zasługi, Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski, medalem Pro Patria.