Zagrał blisko 150 ról filmowych i teatralnych. Od lat 60. występował w teatrze, głównie na scenach warszawskich i łódzkich. Eugeniusz Kamiński zadebiutował w filmie "Podhale w ogniu" (1955) Jana Batorego i Henryka Hechtkopfa, jeszcze jako student Państwowej Wyższej Szkoły Filmowej, Telewizyjnej i Teatralnej w Łodzi, którą ukończył w 1956 r. Rok później pojawił się w epizodzie komedii "Ewa chce spać" (1957) Tadeusza Chmielewskiego jako Gienio "Wytrych". Kamiński grywał głównie role drugoplanowe, za to w pierwszorzędnych produkcjach: "Czterej pancerni i pies", "Jak rozpętałem drugą wojnę światową", "Stawka większa niż życie", "Przygody pana Michała" czy "Polskie drogi", "Rzeczpospolita babska" czy "Matka Królów". Aktor wystąpił także w dubbingu serialu "Ja, Klaudiusz" i w niezapomnianej wieczorynce "Pszczółka Maja" - jako Turkuć Podjadek. Po raz ostatni zagrał w filmie w 2003 r. W "Tygrysach Europy 2" był dziadkiem Elżbiety Nowakowej.