Były dziennikarz i bliski współpracownik wieloletniego prezydenta Wrocławia Rafała Dutkiewicza. Zbigniew Morawski ukończył wrocławską Akademię Wychowania Fizycznego. Pracę w mediach zaczynał we wrocławskim oddziale „Gazety Wyborczej”. Później był m.in. zastępcą redaktora naczelnego „Wieczoru Wrocławia”, pracował także w TVP Wrocław, Radiu Eska Wrocław i „Przekroju”. Od 2002 r. należał do najbliższych współpracowników byłego prezydenta Wrocławia Rafała Dutkiewicza. W 2007 r. został szefem jego biura prasowego. Jako przedstawiciel prezydenta Wrocławia od 2008 r. uczestniczył w pracach komisji konkursowej dolnośląskiego konkursu filmowego, udzielającej wsparcia finansowego filmom fabularnym, dokumentalnym i animowanym, wśród których były tak znane, jak „Twój Vincent” Doroty Kobieli i Hugh Welchmana, „Pokot” Agnieszki Holland, „Najlepszy” Łukasza Palkowskiego i „Sala samobójców” Jana Komasy. Jako członek komisji współdecydował o przyznawaniu wsparcia finansowego filmom, które otrzymały pozytywną rekomendację ekspertów, a następnie brał udział w ich kolaudacjach. Zbigniew Morawski zmarł po długich zmaganiach z chorobą, podczas której starał się do końca normalnie pracować.